青山学院中等部 算数 2022年度入試問題 問13 消去算

SAを「a」、ABを「b」、BCを「c」、CEを「d」、EFを「e」とおくと下記図示できる。

「ゆうじ君は20kmのコース」を走るので下記のように図示でき、

式にすると下記表せる。

(ゆうじ君のコース) a × 2 + b × 2 + c × 2 + d × 2 + e × 2 = 20000(m)・・・(1)

また、「ひろ子さんは15kmのコース」を走るので下記図示でき、

式にすると下記表せる。

(ひろ子さんのコース) a × 2 + b × 2 + c × 2 + e × 2 = 15000(m)・・・(2)

(1) - (2)より、dを下記求められる。

a × 2 + b × 2 + c × 2 + d × 2 + e × 2 = 20000
- ) a × 2 + b × 2 + c × 2 + e × 2 = 15000

d × 2 = 5000

d = 2500(m)・・・(3)

また、「スタートから30分後のゆうじ君」はちょうどE地点を通過するので下記図示でき、

(3)より、ゆうじ君は毎分200mの速さで走るので式にすると下記表せる。

(スタートから30分後のゆうじ君) a + b + c + 2500 = 200 × 30

a + b + c + 2500 = 6000

a + b + c = 3500(m)・・・(4)

(2) - (4) × 2より、eを下記求められる。

a × 2 + b × 2 + c × 2 + e × 2 = 15000
- ) a × 2 + b × 2 + c × 2 = 7000

e × 2 = 8000

e = 4000(m)・・・(5)

また、「スタートから60分後のゆうじ君」はG地点の1km手前の所にいるので下記図示でき、

(4)と(5)より、ゆうじ君は毎分200mの速さで走るので式にすると下記表せる。

(スタートから60分後のゆうじ君) a + b × 2 + c + 2500 × 2 + 4000 - 1000 = 200 × 60

a + b × 2 + c + 8000 = 12000

a + b × 2 + c = 4000(m)・・・(6)

(6) - (4) より、bを下記求められる。

a + b × 2 + c = 4000
- ) a + b + c = 3500

b = 500・・・(7)

(7)を(4)に代入することにより、a + cを下記求められる。

a + 500 + c = 3500

a + c = 3000・・・(8)

この時ひろ子さんは30分走っているので下記図示ででき、

(7)と(8)より、ひろ子さんは毎分160mの速さで走るので式にすると下記表すことができ、「Dから11:00の地点までの距離」を求めることができる。

(スタートから30分後のひろ子さん) 3000 + 500 × 2 + (Dから11:00の地点までの距離) = 160 × 30

4000 + (Dから11:00の地点までの距離) = 4800

(Dから11:00の地点までの距離) = 800(m)・・・(9)

(5)と(9)より、「11:00の時点のゆうじ君とひろ子さんとの距離」は、下記表せる。

4000 - 800 + 1000 = 4200(m)・・・(10)

また、「1分間にゆうじ君とひろ子さんの間が縮まる距離」は、下記表せる。

200 + 160 = 360(m)・・・(11)

(10)と(11)より、11:00から「ゆうじ君とひろ子さんの間の差を縮める分の値」は、下記求められる。

4200 / 360 = 35/3 = 11と2/3(分)

また、秒の値は下記求められる。

2/3 × 60 = 40(秒)

答え：(1)4 (2)11(時)11(分)40(秒)