東大寺学園中学 算数 2022年度入学試験問題 問3 影と相似の過去問解答・解説です。
問題
ある高層ビルの屋上には、図のような直径7mの円周の半分と、長さ22mの直線を組み合わせた形の展望コースがあり、C地点はB地点の真東の方向にあります。身長180cmの父と身長120cmの子どもがこのコース上をA地点からC地点まで、それぞれ一定の速さで歩きます。ただし、A地点とB地点を結ぶ、図の点線は半円の直径です。円周率を\( \displaystyle \frac{22}{7} \)として、次の問いに答えなさい。
(1)ある日、子どもがA地点を出発し、父がそのS秒後にA地点を出発しました。父はB地点で子どもを追いこし、さらにそのT秒後にC地点に到着しました。このときS : T = 11 : 76でした。
(ⅰ)父と子どもが歩く速さの比を、最も簡単な整数の比で答えなさい。
(ⅱ)父が子どもを追いこしてから7秒後に、太陽は真東の方角に出ており、太陽による二人の影の先端がB地点から3.2m真東の地点で重なりました。父の歩く速さは毎秒何mですか。
(2)別のある日、子どもがA地点を出発し、その後、父がA地点を出発しました。前を行く子どもがB地点を通過するまでに太陽による二人の影の先端が重なり、そのとき、子どもの影の長さは7mでした。影の先端が重なってから何秒後に父が子どもを追いこしますか。ただし、二人が歩く速さは(1)(ⅱ)の速さと等しいものとします。
引用元:東大寺学園中学校 2022年度入学試験問題 算数 問3
解答・解説
※解説未掲載
答え：(1)(ⅰ)49 : 38 (ⅱ)毎秒1.4m (1)\(\displaystyle 11\frac{2}{3}\)(\(\displaystyle \frac{35}{3}\))秒後
