東大寺学園中学 算数 2021年度入学試験問題 問4 速さの思考問題の過去問解答・解説です。
問題
一定の割合で伸び縮みをくりかえす棒PQがあります。最短の長さは10cmで、そこから1秒間に2cmの割合で最長の長さ14cmまで長くなり、そこから同じく1秒間に2cmの割合で最短の長さ10cmまで短くなり、これをずっとくりかえします。次の【図1】は時間と棒PQの長さとの関係を表したものです。
さて、この棒PQがPを左端、Qを右端として、直線上を左から右に、棒の右端Qの速さが一定であるように動いているものとします(【図2】)。棒の左端Pが直線上の点Oと重なったとき棒PQの長さは10cmとなっており、この瞬間にストップウォッチを押して経過時間を計測しました(【図3】)。たとえば経過時間が30秒の瞬間を単に「時刻30秒」ということにします。また、図の点Aは点Oから右に45cm離れた点とします。
(1)棒の左端Pが停止する時間帯があるとき、棒の右端Qの速さは毎秒何cmですか。
(2)棒の右端Qが毎秒5cmで動くとき、棒の左端Pが点Aに重なる時刻を答えなさい。
(3)棒の左端Pが点Oに「時刻0秒」以外にちょうど2回重なるとき、棒の右端Qの速さは毎秒cmですか。また、棒の左端Pは点Aと何回重なりますか。
(4)「時刻0秒」に点を出発し右に一定の速さで動く点Rが、棒の左端Pと「時刻0秒」以外にちょうど6回重なりました。その6回の中で、棒の左端Pと点Rが3回目に重なった時刻での棒PQの長さと、4回目に重なった時刻での棒PQの長さをそれぞれ答えなさい。
引用元:東大寺学園中学校 2021年度入学試験問題 算数 問4
解答・解説
※解説未掲載
答え：(1)毎秒2cm (2)時刻:\(\displaystyle 9\frac{2}{3}\)(\(\displaystyle \frac{29}{3}\))秒 (3)毎秒\(\displaystyle \frac{2}{3}\)cm、3回 (4)3回目:12cm、4回目:\(\displaystyle 12\frac{2}{3}\)(\(\displaystyle \frac{38}{3}\))cm
