東大寺学園中学 算数 2025年度入学試験問題 問5 順列・組み合わせ・場合の数の過去問解答・解説です。
問題
いくつかの整数の和と積が等しくなるような数の組を考えます。
【例】和と積がともに8になるような数の組は2通りあり、それぞれ数の小さい順に並べると、
(1、1、2、4)と(1、1、2、2、2)です。(1、1、2、4)について調べてみると、
1+1+2+4=8
1×1×2×4=8です。
(1、1、2、2、2)について調べてみると、
1+1+2+2+2=8
1×1×2×2×2=8です。次の問いに答えなさい。
(1)いくつかの整数の和と積がともに12になるような数の組は3通りあります。それらの組をそれぞれ、例のように数の小さい順に並べなさい。
(2)いくつかの整数の和と積がともに210になるような数の組は全部で何通りありますか。
(3)いくつかの整数の和と積がともに2310になるような数の組は全部で何通りありますか。
引用元:東大寺学園中学校 2025年度入学試験問題 算数 問5
解答・解説
※解説未掲載
答え：(1)(1、1、1、1、1、2、2、3)、(1、1、1、1、1、3、4)、(1、1、1、1、2、6) (2)14通り (3)51通り
