東大寺学園中学 算数 2025年度入学試験問題 問4 反射

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1 問題
2 解答・解説

東大寺学園中学算数 2025年度入学試験問題問4 反射の過去問解答・解説です。

問題

1辺の長さが64mの正方形ABCDがあり、辺AB上の点Pから辺BC上の点Qに向けて球を打ち出します。球は辺に当たるまで正方形の内部をまっすぐ進み、辺に当たると図のようにアとイの角度が等しくなるようにはね返ります。また、球が辺ではね返るたびに球の速さは\( \displaystyle \frac{2}{3} \)倍になり、それ以外のところでは球の速さは変化しません。打ち出してから初めてPに戻ってくるまでの球の動きについて、次の問いに答えなさい。ただし、球の大きさは無視します。また、球が正方形の頂点に行くような経路は考えません。

(1)BPとBQの長さをともに48mとして球を打ち出したところ、球がQに当たるまでに48秒かかりました。

①球がQに当たってから辺CDに当たるまでの時間は何秒ですか。

②球を打ち出してから辺CDに当たるまでの時間と、球が辺CDに当たってからPに戻ってくるまでの時間の比を、最も簡単な整数の比で表しなさい。

(2)BPとBQの長さを等しくして、(1)と同じ速さで球を打ち出したところ、球がPに戻ってくるまでに273秒かかりました。

①球を打ち出してから辺CDに当たるまでの時間は何秒ですか。

②BPの長さを求めなさい。

(3)BPの長さを16m、BQの長さを32mとして、ある速さで球を打ち出したところ、球がPに戻ってくるまでに490秒かかりました。球を打ち出してからQに当たるまでの時間は何秒ですか。

引用元:東大寺学園中学校 2025年度入学試験問題算数問4