大宮開成中学 算数 2022年度入学試験問題(第1回) 問7 軌跡

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1 問題
2 解答・解説

大宮開成中学算数 2022年度入学試験問題(第1回) 問7 軌跡の過去問解答・解説です。

問題

あとの図のように、OA = 9cm、AB = 12cm、OB = 15cmの長方形と、OAを半径とする半円があります。半円はOを中心に時計回りに毎秒2度、長方形はOを中心に反時計回りに毎秒1度の速さで回転します。半円がちょうど1回転するまで長方形も回転します。次の各問いに答えなさい。ただし、円周率は3.14とします。

(1)40秒後に半円と長方形が重なっている部分の面積は何cm²ですか。

(2)半円が長方形によって3つのおうぎ形に分けられるとき、そのおうぎ形の面積が小さい順に1 : 2 : 3の比になるのは全部で4回あります。はじめから数えて3回目までに、辺ABが動いてできた図形の面積は何cm²ですか。

引用元:大宮開成中学校 2022年度入学試験問題(第1回) 算数問7