逗子開成中学 算数 2022年度入学試験問題(第1回) 問5 順列・組み合わせ・場合の数の過去問解答・解説です。
問題
1から5までの数字が一つずつ書かれた5枚のカードを一列に並べます。並べた5枚のカードの数を左から順にA、B、C、D、Eとし、となり合ったカードの数字の積、A × B、B × C、C × D、D × Eの中で、最も大きい数をMとします。太郎君と花子さんはMの値をいろいろ変えたときに5枚のカードの並べ方は何通りになるのかを考えています。次の2人の会話を読んで各問いに答えなさい。
太郎 : 最初に5枚のカードの並べ方は全部で何通りあるかを考えてみようよ。
花子 : カードはすべて異なるから、カードの並べ方は(ア)通りになるね。
太郎 : 次にMが20になるときの5枚のカードの並べ方を考えてみよう。
花子 : Mが20になるには4と5のカードがとなり合えばいいから、そうなるカードの並べ方を調べてみると・・・(イ)通りになるね。
太郎 : じゃあ最後にMが12以下になる5枚のカードの並べ方は何通りあるか考えてみよう。
花子 : Mが12以下になるときを考えればいいから...まず、Mが一番小さくなるのは、1と2のカードがとなり合ったときだから・・・
太郎 : 花子さんちがうよ。1と2のカードがとなり合っても、他のとなり合った数字の積のほうが大きくなるから、Mは2をとれないよ。3、4といった小さい値もMはとれないよ。
花子 : じゃあ、Mが12以下でとれる値はどんな数が・・・5、6、8といった数はとれるのかしら。
太郎 : 花子さん、発想を変えて今まで求めた値を利用して考えてみようよ。
(1)(ア)に入る数を求めなさい。
(2)(イ)に入る数を求めなさい。
(3)Mが12以下になる5枚のカードの並べ方は何通りあるか求めなさい。ただし、答えだけではなく、途中の考え方も書きなさい。
引用元:逗子開成中学校 2022年度入学試験問題(第1回) 算数 問5
解答・解説
※解説未掲載
答え：(1)120 (2)48 (3)36通り
「逗子開成中学」に関連する過去問書籍
解説は無いけど解答はあり！数をこなしたい人におすすめ
関連サービス
「逗子開成中学」の過去問記事
前の問題記事
