早稲田実業学校中等部 算数 2022年度入学試験問題 問5 歯車

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1 問題
2 解答・解説

早稲田実業学校中等部算数 2022年度入学試験問題問5 歯車の過去問解答・解説です。

問題

図1のように4つの歯車A、B、C、Dがかみ合っています。歯の部分の長さは考えないものとして、各歯車の半径の比と各歯車の歯数の比が等しくなっています。歯車A、B、C、Dの中心をそれぞれ点A、B、C、Dとし、ACとBDの交点をOとすると、AB = AD = 20cm、BC = DC = 15cm、AC = 25cm、OB = 12cm、歯車Aの半径は12cmです。

歯車Aが1分間に1回転する速さで、時計回りに回転を始めて回り続けるとき、次の各問いに答えなさい。

(1)歯車Bはア秒で1回転し、歯車Cはイ秒で1回転します。ア、イにあてはまる数を求めなさい。

(2)歯車Aの周上に点P、歯車Bの周上に点Q、歯車Cの周上に点R、歯車Dの周上に点Sがあります。次の①、②に答えなさい。ただし、解答用の図の目盛りはそれぞれの歯車の円周を12等分したものです。

①歯車Aが回転を始める前に点P、Q、R、Sが図2の位置にあるとき、回転を始めて70秒後の点P、Q、R、Sの位置を図に示し、そのときの四角形PQRSの面積を求めなさい。

②歯車Aが回転を始める前に点QRが図3の位置にあり、回転を始めて何秒後かに点P、Q、R、Sが図4の位置にきました。回転を始める前の点P、Sの位置として考えられるものをすべて図に示しなさい。ただし、1つの図に対して点P、Sは1つずつとることとします。また、すべての図を使うとは限りません。

引用元:早稲田実業学校中等部 2022年度入学試験問題算数問5