帝塚山中学 算数 2025年度入学試験問題(1次A入試) 問4 数列の過去問解答・解説です。
問題
次のように番号が書かれたライトが並んでいます。上の段を「上段」下の段を「下段」と呼ぶことにします。
上段 : ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩
下段 : ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩
初めはすべてのライトが消えています。
上段のライトは① → ② → … → ⑩ → ① → …の順に1秒おきに点灯します。
下段のライトは⑩ → ⑨ → … → ① → ⑩ → …の順に1秒おきに点灯します。
そして、点灯した2つのライトの番号に対して、大きい番号から小さい番号を引いた値を「差の値」と呼び、1秒ごとに差の値を観測します。
例えば、1秒後は上段が①で、下段が⑩なので差の値は9です。2秒後は上段が②で、下段が⑨なので差の値は7です。次の問いに答えなさい。
(1)2025秒後の差の値はいくらですか。
(2)初めから90秒後までライトが点灯したとき、差の値が7になるのは全部で何回ですか。
(3)下段の⑩のライトが故障しました。そのため⑩ではなく⑨のライトからスタートし、⑨ → ⑧ → … → ① → ⑨ → …の順に1秒おきに点灯させていくことにしました。初めから90秒後までに、0以外の差の値を観測するのは全部で何回ですか。
引用元:帝塚山中学校 2025年度入学試験問題(1次入試) 算数 問4
解答・解説
※解説未掲載
答え：(1)1 (2)18回 (3)81回
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