渋谷教育学園渋谷中学 算数 2022年度入学試験問題(第1回) 問2 倍数と約数の過去問解答・解説です。
問題
1、2、3、4、5の5つの数字だけを使ってできる4桁の数すべてを次のように小さい順に並べました。
1111、1112、1113、1114、1115、1121、1122、...、5553、5554、5555
次の問いに答えなさい。
(1)全部で何個並んでいますか。
(2)8の倍数は何個並んでいますか。
(3)並んでいる数をすべてかけあわせました。その積は一の位から0が何個続いていますか。
引用元:渋谷教育学園渋谷中学校 2022年度入学試験問題(第1回) 算数 問2
解答・解説
「中学受験算数を攻略する WISARDNET」様解説動画
「1、2、3、4、5の5つの数字だけを使ってできる4桁の数」は下記求められる。
- 1～4桁目の数：各5通り
5 × 5 × 5 × 5 = 625(個)
8の倍数の倍数の条件は、「下3桁が8の倍数であれば8の倍数といえる」ので、下記「1～5の数で作れる3桁で8の倍数」を洗い出し、4桁目の数のパターンで掛けることで求められる。
例) 1 1 2
- 112、144、152、224，232、312、344、352、424、512、544、552：13通り
- 4桁目の数：5通り
13 × 5 = 65(個)
「すべてかけあわせて、積の一の位から0が何個あるか」とは「2と5のペアの約数はいくつあるか」と言い換えられる。また、上記条件の約数において5より2の数のほうがはるかに多いので、実質「5の約数はいくつあるか」と言い換えられる。よって、5の約数をもつ＜5の倍数＞、＜25(52)の倍数＞、＜125(53)の倍数＞、＜625(54)の倍数＞、＜3125(55)の倍数＞をそれぞれ求め全て足すことで求められる。
＜5の倍数＞
下1桁が5の倍数を求める。
例) 5
- 下1桁：5の1通り
- 2～4桁目の数：各5通り
1 × 5 × 5 × 5 = 125(個)・・・(1)
＜25の倍数＞
下2桁が25の倍数を求める。
例) 25
- 下2桁：25の1通り
- 3～4桁目の数：各5通り
25の倍数は全て(1)に含まれているので、新たな約数の5として数えるのは下記である。
1 × 5 × 5 = 25(個)・・・(2)
＜125の倍数＞
下3桁が125の倍数であればよい。
例) 125
- 下3桁：125の1通り
- 4桁目の数：各5通り
25の倍数は全て(2)に含まれているので、新たな約数の5として数えるのは下記である。
1 × 5 = 5(個)・・・(3)
＜625の倍数＞
- 3125のみ
625の倍数は全て(3)に含まれているので、新たな約数の5として数えるのは下記である。
1(個)・・・(4)
＜3125の倍数＞
- 3125のみ
3125の倍数は全て(4)に含まれているので、新たな約数の5として数えるのは下記である。
1(個)・・・(5)
(1)～(5)より、「1、2、3、4、5の5つの数字だけを使ってできる4桁の数をすべてかけあわせて、積の一の位から0が何個あるか」は下記求められる。
125 + 25 + 5 + 1 + 1 = 157(個)
答え：(1)625個 (2)65個 (3)157個
ポイント
「渋谷教育学園渋谷中学」に関連する過去問書籍
解説は無いけど解答はあり！数をこなしたい人におすすめ
関連サービス
「渋谷教育学園渋谷中学」の過去問記事
前の問題記事
次の問題記事