成蹊中学 算数 2022年度一般入試問題 第1回 問3比の濃度算の問題の過去問解答・解説です。
問題
容器Aには濃度4%の食塩水が300g、容器Bには濃度10%の食塩水が200g入っています。容器Aと容器Bから同じ重さの食塩水を同時に取り出し、容器Aから取り出した食塩水は容器Bに、容器Bから取り出した食塩水は容器Aに入れてよくかき混ぜると、容器Aと容器Bの食塩水の濃度は等しくなりました。
(1)かき混ぜた後の容器Aの食塩水の濃度は何%ですか。
(2)容器Aから取り出した食塩水の重さは何gですか。
引用元:成蹊中学校 2022年度一般入試問題 第1回 算数 問3
解答・解説
「容器Aの食塩水」をA、「容器Bの食塩水」をB、「取り出した食塩水の重さ」をx、「AにBを混ぜた食塩水」をA'、「BにAを混ぜた食塩水」をB'、「A'とB'の濃度をy」とし、問題文の内容を下記表にまとめる。
| 食塩水 | 溶液(g) | 溶質(g) | 濃度(％) |
|---|---|---|---|
| A | 300 | 4 | |
| B | 200 | 10 | |
| A' | 300 | y | |
| B' | 200 | y |
下記、求められる値を求め表に記載する。
Aの溶質 = 300 × 0.04 = 12
Bの溶質 = 200 × 0.1 = 20
A'の溶質 = 12 - x × 0.04 + x × 0.1 = 12 + x × 0.06
B'の溶質 = 20 - x × 0.1 + x × 0.04 = 20 - x × 0.06
ここで混ぜ合わせた後のA'とB'の濃度が等しくなったということは、A' + B'の濃度も等しいので下記A' + B'の濃度(y)を求める。
A' + B'の濃度(y) = ( 12 + 20 ) ÷ ( 300 + 200 ) = 32 ÷ 500 = 0.064 = 6.4(%)
| 食塩水 | 溶液(g) | 溶質(g) | 濃度(％) |
|---|---|---|---|
| A | 300 | 12 | 4 |
| B | 200 | 20 | 10 |
| A' | 300 | 12 + x × 0.06 | 6.4 |
| B' | 200 | 20 - x × 0.06 | 6.4 |
ここでA'に着目すると下記式が成り立つ。
( 12 + x × 0.06 ) ÷ 300 = 6.4 ÷ 100
両辺の分母を払うために「300」と「100」の最小公倍数である「300」をかける。
( 12 + x × 0.06 ) × 300 ÷ 300 = 6.4 × 300 ÷ 100
12 + x × 0.06 = 6.4 × 3
12 + x × 0.06 = 19.2
x × 0.06 = 19.2 - 12
x × 6/100 = 7.2
x × 6/100 × 100/6 = 7.2 × 100/6
x = 120(g)
答え：(1)6.4% (2)120g
ポイント
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