成蹊中学 算数 2022年度一般入試問題 第1回 問3 濃度算

2023-04-01

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成蹊中学 算数 2022年度一般入試問題 第1回 問3比の濃度算の問題の過去問解答・解説です。

問題

容器Aには濃度4%の食塩水が300g、容器Bには濃度10%の食塩水が200g入っています。容器Aと容器Bから同じ重さの食塩水を同時に取り出し、容器Aから取り出した食塩水は容器Bに、容器Bから取り出した食塩水は容器Aに入れてよくかき混ぜると、容器Aと容器Bの食塩水の濃度は等しくなりました。

(1)かき混ぜた後の容器Aの食塩水の濃度は何%ですか。

(2)容器Aから取り出した食塩水の重さは何gですか。

引用元:成蹊中学校 2022年度一般入試問題 第1回 算数 問3

解答・解説

容器Aの食塩水」をA、「容器Bの食塩水」をB、「取り出した食塩水の重さ」をx、「AにBを混ぜた食塩水」をA'、「BにAを混ぜた食塩水」をB'、「A'とB'の濃度をy」とし、問題文の内容を下記表にまとめる。

食塩水溶液(g)溶質(g)濃度(%)
A3004
B20010
A'300y
B'200y

下記、求められる値を求め表に記載する。

Aの溶質 = 300 × 0.04 = 12

Bの溶質 = 200 × 0.1 = 20

A'の溶質 = 12 - x × 0.04 + x × 0.1 = 12 + x × 0.06

B'の溶質 = 20 - x × 0.1 + x × 0.04 = 20 - x × 0.06

ここで混ぜ合わせた後のA'とB'の濃度が等しくなったということは、A' + B'の濃度も等しいので下記A' + B'の濃度(y)を求める。

A' + B'の濃度(y) = ( 12 + 20 ) ÷ ( 300 + 200 ) = 32 ÷ 500 = 0.064 = 6.4(%)

食塩水溶液(g)溶質(g)濃度(%)
A300124
B2002010
A'30012 + x × 0.066.4
B'20020 - x × 0.066.4

ここでA'に着目すると下記式が成り立つ。

( 12 + x × 0.06 ) ÷ 300 = 6.4 ÷ 100

両辺の分母を払うために「300」と「100」の最小公倍数である「300」をかける。

( 12 + x × 0.06 ) × 300 ÷ 300 = 6.4 × 300 ÷ 100

12 + x × 0.06 = 6.4 × 3

12 + x × 0.06 = 19.2

x × 0.06 = 19.2 - 12

x × 6/100 = 7.2

x × 6/100 × 100/6 = 7.2 × 100/6

x = 120(g)

答え:(1)6.4% (2)120g

ポイント

  • 食塩水を混ぜる問題の場合、「食塩水名、溶液、溶質、濃度」の表に落とし込んで整理する。
  • A'とB'の濃度が等しいことから、A' + B'の濃度も等しいのでA' + B'の濃度を求める。

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