清風南海中学 算数 2023年度入学試験問題(SG・A入試) 問5 旅人算

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1 問題
2 解答・解説

清風南海中学算数 2023年度入学試験問題(SG・A入試) 問5 旅人算の過去問解答・解説です。

問題

[図1]のように、途中にトンネルがある円形の線路の模型があります。電車の模型A、Bはそれぞれ矢印の向きに一定の速さで走っています。Aは車両の長さが20cmで外側を、Bは車両の長さが16cmで内側を走っています。AとBは9時に地点Pですれちがい始め、その60秒後にもPですれちがい始めます。

地点QからAを見たとき、AとBがすれちがっている間やAがトンネルに入っている間は、Aの車両はBの車両やトンネルでかくれるので、「Qから見えるAの車両の長さ」は短くなります。[図2]はAとBがすれちがっている途中の図で、XとYの和が「Qから見えるAの車両の長さ」です。

グラフは9時からの経過時間と「Qから見えるAの車両の長さ」との関係を表したものです。以下の問いに答えなさい。

(1)アに当てはまる数を答えなさい。

(2)Aが線路を1周する間にBは何周しますか。

(3)A、Bの速さはそれぞれ秒速何cmですか。

(4)トンネルの長さは何cmですか。この問題については、求め方も書きなさい。
引用元:清風南海中学校 2023年度入学試験問題(SG・A入試) 算数問5