清風中学 算数 2025年度入学試験問題 問5 数列

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1 問題
2 解答・解説

清風中学算数 2025年度入学試験問題問5 数列の過去問解答・解説です。

問題

次のような数の列があります。

\( \displaystyle \frac{1}{3}, \frac{2}{3}, 1, 1\frac{1}{3}, 1\frac{2}{3}, 2, 2\frac{1}{3}, 2\frac{2}{3}, 3, 3\frac{1}{3}, \dots \)

このとき、次の問いに答えなさい。なお、分数の答えは小数になおさなくてよい。

(1)\( \displaystyle 10\frac{1}{3} \)は、初めから数えて何番目の数ですか。

(2)初めから数えて1000番目の数は何ですか。

(3)初めから100番目までの数の和を求めなさい。

(4)この数の列を\( \displaystyle \frac{1}{3} \)から1000まで並べ\( \displaystyle \left(\frac{1}{3}, \frac{2}{3}, 1, 1\frac{1}{3}\right)\)、\(\displaystyle \left(\frac{2}{3}, 1, 1\frac{1}{3}, 1\frac{2}{3}\right)\) 、\( \displaystyle \left(1, 1\frac{1}{3}, 1\frac{2}{3}, 2\right) \)のように、となりあう4つの数でできる組をつくり、各組にある4つの数の和を考えます。このとき、つくられる組の中で4つの数の和が整数でないものは何組ありますか。
引用元:清風中学校 2025年度入学試験問題算数問5