西大和学園中学 算数 2025年度入学試験問題 問4 順列・組み合わせ・場合の数

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1 問題
2 解答・解説

西大和学園中学算数 2025年度入学試験問題問4 順列・組み合わせ・場合の数の過去問解答・解説です。

問題

数字1、2、3、4がかかれた4枚のカード

1、2、3、4

が入っている袋があります。

西さんと大和さんはこのカードを使って、以下のルールに従ってゲームをしています。

(ルール)

①袋の中からカードを1枚取り出し、そのカードにかかれている数字を記録します。その後、取り出したカードは袋の中に戻し、記録された数字の合計が10の倍数になるまで袋からカードを取り出し、袋の中へ戻すことを繰り返します。

②記録された数字の合計が10の倍数になったとき、そのカードを袋に戻し、カードを引く人を交代します。交代された人は①を行います。

例えば、西さんからカードを取り出し始めて、取り出したカードが

2→4→2→2

となった場合、5回目からカードを取り出す人が大和さんに交代します。その後、大和さんが取り出したカードが

4→3→2→2→1→4→1→3

となった場合、西さんと大和さんの交代が1回あり、合計で12回のカードを引き終わったときに2人のカードの合計が30となります。このようなカードの取り出し方を記号で

【交代1、回数12、合計30】

と表すことにします。以下、記号【交代A、回数B、合計C】と表す場合、Cは必ず10の倍数であるとします。

他にも、例えば.

4→4→4→4→4→1→2→3→4→3→3→2→4→3→1→4

というカードの取り出し方は、【交代2、回数16、合計50】となる例の一つです。

このとき、次の問いに答えなさい。

(1)【交代1、回数6、合計20】となるようなカードの取り出し方は全部で何通りありますか。

(2)【交代1、回数B、合計20】となるようなカードの取り出し方が0通りとならないような整数Bは全部で何個ありますか。

(3)【交代1、回数13、合計50】となるようなカードの取り出し方は全部で何通りありますか。

(4)【交代2、回数16、合計60】となるようなカードの取り出し方は全部で何通りありますか。
引用元:西大和学園中学校 2025年度入学試験問題算数問4