立教新座中学 算数 2021年度入学試験問題 問3 立体の切断

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1 問題
2 解答・解説

立教新座中学算数 2021年度入学試験問題問3 立体の切断の過去問解答・解説です。

問題

図のように、AB=6cm、AD=8cm、AE=12cmの直方体ABCD-EFGHから、1辺の長さが4cmである正方形を底面とする直方体でまっすぐ奥までくりぬいた立体があります。次の問いに答えなさい。

(1)この立体の体積と表面積をそれぞれ求めなさい。

(2)辺AD、BC、EHの真ん中の点をそれぞれP、Q、Rとします。この立体を3点P、Q、Rを通る平面で切断したとき、点Aをふくむ方の立体をKとします。立体Kの表面積を求めなさい。

(3)(2)の立体Kにおいて、辺AE、PRの真ん中の点をそれぞれS、Tとし、辺BF上にBU=4cmとなる点Uをとります。立体Kを3点S、T、Uを通る平面で切断したとき、点Aをふくむ方の立体の体積を求めなさい。

引用元:立教新座中学校 2021年度入学試験問題算数問3