三田国際科学学園中学 算数 2023年度入学試験問題(第1回) 問5 条件の読み解き

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1 問題
2 解答・解説

三田国際科学学園中学算数 2023年度入学試験問題(第1回) 問5 条件の読み解きの過去問解答・解説です。

問題

縦と横がともにαマスの方眼を「a×aの方眼」ということにします。この用紙にa個の○を、どの2個も同じ列になく、どの2個も同じ行になく、どの2個も主対角線に並ばないように置きます。この配置を「MITA配置」と呼びます。

ただし、主対角線とは、a×aの方眼でできる正方形の対角線の中で最も長いものをいいます。2×2の方眼の○の置き方は、次のように6通りあり、すべてMITA配置にはなりません。

(1)3×3の方眼ではMITA配置は全部で何通り作ることができますか。ただし、回転したり、裏返して同じ配置になるものは、違う配置として数えるものとします。

(2)4×4の方眼でのMITA配置を具体的に1つ示しなさい。

(3)aが3以上のときは必ずMITA配置を作ることができます。このことを図や言葉を使って説明しなさい。
引用元:三田国際科学学園中学校 2023年度入学試験問題(第1回) 算数問5