本郷中学 算数 2022年度入学試験問題(第1回) 問4 条件の読み解き

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本郷中学 算数 2022年度入学試験問題(第1回) 問4 条件の読み解きの過去問解答・解説です。

問題

[例]のような4 × 4のマス目があり、それぞれのマス目に数字を入れていきます。入れる数字は、1、2、3、4のいずれか1つですが、次のようなルールがあります。

①縦、横とも同じ列には、すべて異なる数字が入ります。

②例のように、2×2マスに分けられている4つのブロックに入る数字もすべて異なります。

以下は、X君とY君の会話です。

X :「こんな表をもらったんだけど、ルール通りに数字を入れるとすると、何通りの数字の入れ方があるんだろう。」

Y :「難しいね。どこか数字が決まるところはないのかな。」

X :「3が3か所に入っているから、あと1つどこかに入るはずだよね。」

「あっ、わかった。Aのところに入る数字は3じゃない?」

Y :「本当だ。どの列にも同じ数字は1個しか入れないから、Aが3だよね。」

X :「ほかに、数字が決まるところはないかな?」

Y :「うーん、ないみたいだね。だったら、いくつか数字を当てはめて考えてみようよ。」

X :「じゃあ、表のCなんだけど、1、2、4のどれかが入るんだよね。例えば2が入るとしてみたらどうなるかな。」

Y :「そのときは、BとDに入る数字が決まるよね。」

X :「あっ、だったらEに入る数字も決まるよ。」

(1)D、Eに入る数字を答えなさい。

Y :「残ったマスもすべて数字が決まるよね。」

X :「本当だね。今度はCが1のときを試してみようかな。そうすると、表のFに入る数字も決まるよ。」

(2)Fに入る数字を答えなさい。

X :「へぇ、可能性のある数字を順番に当てはめていけば、きちんと数えることができるんだね。あとはCが4のときだけど、これはちょっと大変かな。」

Y :「大丈夫だよ、ていねいにやれば数え上げられるさ。」

X :「そうだね、何とかできそうだ。わかった。最初の表では、全部で通りの数字の入れ方があるんだ!」

(3)に当てはまる数字を答えなさい。

引用元:本郷中学校 2022年度入学試験問題(第1回) 算数 問4

解答・解説

「家庭教師としの勉強部屋」様解説動画

答え:(1)D:4、E:2 (2)2 (3)6通り

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