江戸川学園取手中学 算数 2023年度入学試験問題(第1回) 問4 座標の過去問解答・解説です。
問題
1目盛りが1cmのグラフ用紙があり、この左下には点Oがあります。このグラフ用紙の上で図形を考えることにします。Oから右にacm、上にbcm進んだ位置にある点を(a, b)と表すことにします。たとえば、【図1】の点Pの位置は(5, 10)と表します。また点Oは(0, 0)と表します。このとき、次の問いに答えなさい。ただし、a、bの値は整数でなくても良いものとします。
(1)【図1】のように2点P、Qをとり三角形OPQをつくるとき、
(ⅰ)点Qの位置を(a, b)の形で表しなさい。
(ⅱ)三角形OPQの面積を求めなさい。
(2)【図2】のように、(17, 14)の位置にある点Aと【図1】の点Pをとります。さらに、点Oから右に何cmか進んだところに点Bをとり、三角形OPBをつくったところ、三角形OPBの面積が三角形OPAの面積の2倍になりました。このとき、OBの長さを求めなさい。
(3)【図3】のように、(8, 12)の位置にある点R、(14, 0)の位置にある点Sと【図1】の点Pをとります。また、三角形OPSの面積と等しい面積の四角形OPRTを作ります。点Tが三角形OPSの辺OS上にあるとき、OTの長さを求めなさい。
解答・解説
※解説未掲載
答え：(1)(ⅰ)(8, 3) (ⅱ)32.5cm2 (2)20cm (3)10cm
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