獨協中学 算数 2024年度入学試験問題(第1回) 問4 条件の読み解き

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1 問題
2 解答・解説

獨協中学算数 2024年度入学試験問題(第1回) 問4 条件の読み解きの過去問解答・解説です。

問題

太郎さんと先生が「2024」という整数について話しています。二人の会話を読んで、あとの問いに答えなさい。

先生 : 「今年は2024年。各桁の数字を使って、2+0+2=4が成り立つね。」

太郎 : 「確かに。でも、同じ性質をもった整数はたくさんありそうです。」

先生 : 「いや、意外と少ないんだよ。次の条件にあてはまる整数を『足し算数①』と名付けよう。」

『足し算数』の条件

0から9999までの整数で考え、1000より小さい場合は0を使って4桁で表す
例 : 9→0009、21→0021、509→→0509

(千の位)+(百の位)+(十の位)=(一の位)が成り立つ

太郎 : 「1427は1+4+2=7だから『足し算数』で、370は0370にしたうえで、0+3+7が0ではないから『足し算数』ではないってことですか?」

先生 : 「そうそう。条件は理解できているね。整数を100ずつに区切って、『足し算数』の個数を数えてみよう。まずは、0から99だとどうかな?」

太郎 : 「0000から0099で考えると、0+0+(十の位)=(一の位)なので、十の位と一の位が同じになればいいですね。よって、ア個ですか?」

先生「正解。次の100から199までだとどう?」

太郎 : 「0+1+(十の位)=(一の位)なので、『足し算数』はイ個です。」

先生 : 「コツをつかんだようだね。次に1000から1099までを考えてみよう。」

太郎 : 「1+0+(十の位)=(一の位)を考えればいいから、100から199までと同じ個数です。」

先生 : 「うん。すでに計算したものを利用しながら、縦を千の位、横を百の位にした、整数を100ずつに区切った『足し算数』の個数の表②を作るとわかりやすいよ。」

太郎 : 「確かに0から9999までの『足し算数』の個数②を求めるのが楽になりそうですね。表をうめて考えてみます。」

(1)文章中の下線部①について、次の整数の中から『足し算数』をすべて選び、記号で答えなさい。

ア 358

イ 756

ウ 3250

エ 6174

オ 7119

(2)文章中や表中のア、イにあてはまる整数はそれぞれいくつですか。ただし、同じカタカナには同じ整数が入ります。

(3)文章中の下線部②について、表中のウ～オにあてはまる整数はそれぞれいくつですか。

(4)文章中の下線部③について、0から9999までの『足し算数』は全部で何個ですか。

(5)太郎さんは次の条件にあてはまる『5桁の足し算数』について、考えてｓみることにしました。0から19999までの『5桁の足し算数』は全部で何個ですか。

『5桁の足し算数』の条件

0から19999までの整数で考え、10000より小さい場合は0を使って5桁で表す
例 : 9→00009、21→00021、509→00509、4653→04653

(一万の位)+(千の位)+(百の位)+(十の位)=(一の位)が成り立つ

引用元:獨協中学校 2024年度入学試験問題(第1回) 算数問4