今回は、小数と分数の変換についてお話しします。
小学校6年生より上級の内容も含まれていますが、そいうものもあるんだなくらいに聞き流してください。
小数の定義と例
小数とは、整数の後に小数点を置いて表した数のことです。例えば、0.5や1.25などが小数です。小数点以下には、0から9までの数字が並びます。小数を表す場合には、小数点の位置が数値の大きさに影響を与えます。
また、負の数や指数表記された数も小数として扱われます。
小数の例
- 0.5
- 1.25
- 2.75
- 0.123
- 3.14159（円周率）
- -0.8（負の小数）
- 0.00005（小数点以下に0が続く小数）
- 1.999999999（循環小数）
- 2.5 × 10^-3（指数表記された小数）
分数の定義と例
分数とは、分数線という線の上下に数値を書いて表したもので、分母が下に書かれています。例えば、1/2や5/4などが分数です。分数は、分子と分母から構成されており、分子は分数線の上部に書かれています。分母は分数線の下部に書かれています。
また、負の数や分母が1の数は分数として扱われ、分子と分母が等しい場合は1と等価になります。
分数の例
- 1/2
- 2/3
- 5/8
- 7/10
- 3/4
- -1/3（負の分数）
- 4/1（分母が1の分数、整数と等価）
- 5/5（分子と分母が等しい分数、1と等価）
- 6/7（分数として表せる有理数の例）
小数と分数の比較
小数と分数を比較する場合、同じ形式に変換する必要があります。以下では、小数と分数の相互変換方法を紹介します。
小数を分数に変換する方法
例として0.72を分数に変換します。
まず小数を分子に分母を1とする分数を作ります。
0.72 = 0.72/1
次に分子の小数を整数にするために小数の位分、分子と分母に10をかけます。
例でいうと小数第2位の小数ですので、分子と分母に10を2回ずつかけます。
(0.72 × 10 × 10)/(1 × 10 × 10) = 72/100
最後に約分をすることで小数を分数に変換することができます。
72/100 = 18/25
分数を小数に変換する方法
0.6と5/8の大きさを比較しなさい。
解答
0.6を分数に変換します。
まず0.6を分子に分母を1とする分数を作ります。
0.6 = 0.6/1
次に分子の小数を整数にするために小数の位分、分子と分母に10をかけます。
この場合小数第1位の小数ですので、分子と分母に10を1回ずつかけます。
(0.6 × 10)/(1 × 10) = 6/10
通分できる場合、通分します。
6/10 = 3/5
3/5と5/8を比較するために、分母を40にして、同じ分母に揃えます。
3/5 = 24/40
5/8 = 25/40
24/40 < 25/40となり、0.6 < 5/8となります。
答え： 0.6 < 5/8
分数から小数に変換する場合、割り算の筆算を使って分子÷分母をします。
ただし割り切れない場合もあるので、その場合は比較に必要な分まで求めればよいです。
3 ÷ 5 = 0.6（割り切れる）
1 ÷ 3 = 0.33333...（割り切れない）
0.23と1/5の大きさを比較しなさい。
解答
1/5を小数に割り算の筆算を使って小数に変換します。
1 ÷ 5 = 0.2
0.23 > 0.2となり、0.23 > 1/5となります。
答え： 0.23 > 1/5
以上が「小数と分数の変換」についての説明です。大きさを比較する場合、変換しやすい方に変換して比べてください。
