愛知中学 算数 2025年度入学試験問題 問4 標準の過去問解答・解説です。
問題
N先生と2人の生徒AくんとBさんが次のような会話をしました。
N先生「今日はコインを使ったゲームをやってみましょうか。」
Aくん「はい!」
Bさん「さっそくルールを教えてください。」
【ゲームのルール】
- 最初にコインの枚数を決め、コインをテーブルに置く。
- テーブルの上のコインを先攻が1枚から3枚のうち取りたい枚数だけを取り、後攻と替わる。後攻も先攻と同じ取り方でコインを取り、先攻と替わる。
- これを繰り返して、最後の1枚のコインを取ってしまった方を負けとする。
N先生「ルールはわかりましたか?では、コインの枚数を14枚にして、先攻はAくんでいいですか?」
Aくん、Bさん「OKです!」
N先生「それでは、ゲームスタート!」
Aくん「じゃあまず、2枚取るよ。」
Bさん「私も、2枚取ろうかな。」
Aくん「次は・・・、3枚っと。」
Bさん「1枚にしようかな。」
Aくん「僕も1枚にしてみようっと。」
Bさん「じゃあ、3枚にしよっと。」
Aくん「えっ!いいの?僕が1枚取って勝っちゃうけど・・・。」
Bさん「あっ!しまった。負けちゃった、くやしいなぁ。」
以上をふまえて、次の問に答えなさい。
(1)Bさんは勝つための作戦を考えるために、Bさんがコインを取る番になったときテーブルに残っているコインの枚数と勝敗についての表を作りました。そして、Bさんは『一番上手な取り方をすれば、ゲームに勝てる場合にはO、それでも負けてしまう場合には×』をこの表に書き込みました。Bさんはどのように書き込んだのか、図の表に書きなさい。
しばらく考えた結果、Bさんは“必勝法"を見つけました。この先の問題ではBさんはこの“必勝法"を必ず使うものとします。
(2)N先生「もう一度ゲームをやってみましょうか。コインの枚数は同じ14枚で、今度はBさんが先攻で。」
Bさん「えっと、じゃあ・・・。」
このとき、Bさんが最初に取ったコインの枚数として考えられるものを次の中からすべて選び、番号で答えなさい。
①1枚
②2枚
③3枚
(3)N先生「さっきのゲームはBさんの勝利でしたね。じゃあ今度はコインの枚数を合計81枚にしたらどうかな。先攻後攻はどうしましょうか?」
Aくん「Bさんが決めていいよ。」
Bさん「いいの!?それじゃあ・・・。」
このとき、Bさんは勝つためにどのような行動をしたのでしょうか。次の中から答えとして考えられるものをすべて選び、番号で答えなさい。
引用元:愛知中学校 2025年度入学試験問題 算数 問4①「私が先攻でいくね。」と言ってから、コインを1枚取った。
②「私が先攻でいくね。」と言ってから、コインを2枚取った。
③「私が先攻でいくね。」と言ってから、コインを3枚取った。
④「私は後攻にするね。Aくん先攻でどうぞ。」と言った。
解答・解説
※解説未掲載
答え：(1)
(2)① (3)④
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