佼成学園中学 算数 2021年度入学試験問題(第1回) 問5 条件の読み解きの過去問解答・解説です。
問題
袋の中に、20個の白石と13個の黒石が入っています。この袋から同時に2個の石を取り出します。そのとき、石の色が同じなら、白石1個を袋に入れ、石の色がちがったら、黒石1個を袋に入れます。取り出した2個の石は袋の中に戻さないこととし、この作業をくり返し行います。袋の中の石が1個になったとき、その石が何色かを考えます。
袋の中から2個の石を取り出して、1個の石を入れるので、1回の作業ごとに石の数は1個ずつ減っていき、取り出した石と袋に入れる石は、以下のようになります。
ここで黒石の減り方をみると、【ウ】の場合は袋の中の黒石の数が減らないので、袋の中から黒石が減るのは、①のときだけであり、このとき黒石は②個減ります。袋の最初の状態は「白石20個、黒石13個」なので、袋の中の黒石は、必ず奇数個になります。
つまり、黒石は13→11→9→…と減っていくことになります。
(1)①に入るものを上表の【ア】から【ウ】より選びなさい。
(2)②に入る数を答えなさい。
(3)袋の中の石が1個になったとき、この作業を何回行いましたか。
(4)袋の中の石が1個になったとき、その石は何色ですか。また、その理由を図や言葉を使って説明しなさい。
引用元:佼成学園中学校 2021年度入学試験問題(第1回) 算数 問5
解答・解説
※解説未掲載
答え：(1)【イ】 (2)2 (3)32回 (4)黒 理由:最後の操作前の状態を考える。どの操作を行っても黒は常に奇数のため黒×2、白×2（黒×0）だけを残すことはできない。つまり必ず最後の操作前の状態は黒×1、白×1になり、最後の石の色は黒になる。
「佼成学園中学」に関連する過去問書籍
解説は無いけど解答はあり！数をこなしたい人におすすめ
関連サービス
「佼成学園中学」の過去問記事
前の問題記事