江戸川学園取手中学 算数 2020年度入学試験問題(第1回) 問4 平均

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1 問題
2 解答・解説

江戸川学園取手中学算数 2020年度入学試験問題(第1回) 問4 平均の過去問解答・解説です。

問題

太郎さんと花子さんが以下の問題の解き方について話し合っています。

問題

E中学校のあるクラスで数学の10点満点のテストをしました。クラスの人数は40人で平均点が6.4点になりました。下の表はそのときの点数の分布を表したものです。空欄である3点、5点、8点を取った人数を求めなさい。

太郎 : まず3点、5点、8点を取った人数がそれぞれ1人、2人、3人の場合(1, 2, 3)と表すことにしようよ。

花子 : そうだね。その方がわかりやすいしね。どのように考えたらいいのだろう。

太郎 : うーん、人数と点数に関してヒントがあるからこれらを使って解くのかな。

花子 : 一緒に考えてみようか。3点、5点、8点を取った人数を(○, △, 　)とすると、全体の人数が40人だから○ + △ + 　 = ( ① )となるね。

太郎 : クラス全体の平均点が6.4点だから全員の取った点数の合計は、( ② )点になるね。

花子 : そうだね。表にある点数の合計は( ③ )点になるから3点、5点、8点を取った人の合計点は( ④ )点だね。つまり3 × ◯ + 5 × △ + 8 × 　 = ( ④ )となるよ。

太郎 : あとは○ + △ + 　 = ( ① )と3 × ○ + 5 × △ + 8 × 　 = ( ④ )を同時に満たす(○, △, 　)を求めればいいんだね。計算してみよう。

(1)( ① )、( ② )、( ③ )、( ④ )に入る数を求めなさい。

(2)3点、5点、8点を取った人数を求めなさい。ただし、解答は(○, △, 　)の形で表しなさい。
引用元:江戸川学園取手中学校 2020年度入学試験問題(第1回) 算数問4