巣鴨中学 算数 2020年度入学試験問題(第1回) 問3 順列・組み合わせ・場合の数

ページの目次

1 問題
2 解答・解説

巣鴨中学算数 2020年度入学試験問題(第1回) 問3 順列・組み合わせ・場合の数の過去問解答・解説です。

問題

図のように3×3のマス目に1から9までの数字が書かれたカードがあります。また、1から9までの数字が1つずつ書かれたボールが入っている箱があります。このとき、次のようなゲームをおこないます。

ルール

①箱からボールを1個取り出し、ボールに書かれた数字と同じ数字のマス目に○を付ける。ただし、一度取り出したボールは箱にもどさないものとする。

②①をくり返して、9個のマス目のうち、たて、横、ななめのいずれか一列の数字すべてに○が付いたら終了(しゅうりょう)とする。

たとえば、1、2、4、3の順でボールを取り出すと、1、2、3の列の数字すべてに○が付くので、ボールを4個取り出してゲームは終了となります。また、1、2、3の順でボールを取り出す場合と1、3、2の順でボールを取り出す場合は、ともに1、2、3の列の数字すべてに○が付くので、ボールを3個取り出してゲームは終了となりますが、これらは異なるボールの取り出し方とします。このとき、次の各問いに答えなさい。

(1)3個のボールを取り出し、1、5、9に○が付いてゲームが終了するような取り出し方は何通りありますか。

(2)4個のボールを取り出し、1、5、9に○が付いてゲームが終了するような取り出し方は何通りありますか。

(3)5個のボールを取り出し、1、5、9の列の他にもう一列の数字すべてに○が付いてゲームが終了するような取り出し方は何通りありますか。
引用元:巣鴨中学校 2020年度入学試験問題(第1回) 算数問3