広尾学園中学 算数 2023年度入学試験問題(第1回) 問3 条件の読み解きの過去問解答・解説です。
問題
大・中・小の3種類の鉄球と、水がいっぱいに入っている容器が1つあります。この容器はさまざまな鉄球がたくさん入るほどの大きさです。この容器に対して次の作業を①から⑤まで順番に行います。ただし、容器から鉄球を取り出すときに水はこぼれないものとします。
作業① 小の鉄球を15個入れる。
作業② 小の鉄球をすべて取り出し、中の鉄球を15個入れる。
作業③ 中の鉄球をすべて取り出し、小の鉄球10個と大の鉄球10個を入れる。
作業④ 大の鉄球のみをすべて取り出し、水があふれないように小の鉄球をできる限り入れる。
作業⑤ 小の鉄球をすべて取り出し、中の鉄球と大の鉄球をいくつか入れる。
このとき、作業②であふれた水の量は作業①であふれた水の量の2倍であり、作業③であふれた水の量は作業①であふれた水の量と同じでした。次の問いに答えなさい。
(1)小の鉄球と中の鉄球の体積比を最も簡単な整数の比で答えなさい。
(2)作業④のあとで、容器の中にある小の鉄球は全部で何個ですか。
(3)作業⑤であふれた水の量は作業②であふれた水の量の\( \displaystyle \frac{1}{3} \)でした。作業⑤で入れた中の鉄球と大の鉄球の個数の組み合わせは何通り考えることができますか。ただし、中の鉄球と大の鉄球をそれぞれ少なくとも1個は入れるものとします。
引用元:広尾学園中学校 2023年度入学試験問題(第1回) 算数 問3
解答・解説
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答え：(1)1 : 3 (2)60個 (3)4通り
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