逗子開成中学 算数 2021年度入学試験問題(第1回) 問5 順列・組み合わせ・場合の数の過去問解答・解説です。
問題
底面の半径が同じ2種類の円柱A、Bがたくさんあります。円柱Aは青色で高さが1cm、円柱Bは赤色で高さが2cmになっています。太郎君と花子さんは、これらの円柱の両方またはいずれか一方のみを積み上げて、色々な模様の円柱を作ろうとしています。2人の会話文を読み、次の各問いに答えなさい。
花子 : 1種類の円柱だけ積み上げても色が変わらないからつまらないけど、2種類の円柱を使って積み上げていくと、いろいろな模様の円柱が作れておもしろいね。太郎君、1種類または2種類の円柱を使って、高さ5cmの円柱は全部で何種類できるかわかる?
太郎 : ちょっと待って。今計算するから...え～っと、全部で(ア)種類できるね。では今度は花子さん、高さ6cmの円柱は全部で何種類できるかわかる?
花子 : ちょっと待って。少し時間をちょうだい。え～っと、全部で(イ)種類できるのね。
太郎 : 花子さん、高さが5cmや6cmだったらぼくでも計算できるけど、10cmになったらすごく計算が大変になりそうだね。
花子 : そうだね...わたしわかったかも...一番下に何色の円柱を置くかを考えれば、さっきまでの計算結果が生かせると思うの。それをうまい具合に繰り返せば、そんなに時間がかからないはずよ。太郎君、高さ10cmの円柱は全部で何種類できるかわかる?
太郎 : ぼくもわかったかも...花子さんの考え方で計算してみると...全部で(ウ)種類だ!
(1)(ア)に入る数字を求めなさい。
(2)(イ)に入る数字を求めなさい。
(3)(ウ)に入る数字を求めなさい。
引用元:逗子開成中学校 2021年度入学試験問題(第1回) 算数 問5
解答・解説
※解説未掲載
答え：(1)8 (2)13 (3)89
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