西大和学園中学 算数 2021年度入学試験問題 問4 速さの思考問題

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1 問題
2 解答・解説

西大和学園中学算数 2021年度入学試験問題問4 速さの思考問題の過去問解答・解説です。

問題

まっすぐな道を何台かの機械が同じ速さで同じ向きに30mの距離を空けて進んでいます。機械にはセンサーがついていて、2秒ごとに前の機械との距離を測定し、30mより近づいたり離れたりした場合は、測定したときの前の機械の速さを基準にして、測定してからちょうど2秒後に距離が30mになっているようにみずからの速さを調整します。

機械が速さを変えるのは、前の機械との距離を測定して速さを決めるときだけで、測定が行われて、速さが決まれば、次の測定までの2秒間はその速さを変えることなく進みます。先頭の機械は測定を行いません。

また、後ろの機械が前の機械との距離を測定するのは、前の機械が速さを変えてから1秒後となるように、前の機械が速さを変える時刻と後ろの機械が測定する時刻をずらしています。

例として、次の図のように機械Aと機械Bが同じ向きにどちらも秒速20mで進んでいるときを考えます。秒速20mで進んでいた機械Aが、ある時刻に秒速15mに速さを変えると、その1秒後に、機械Aと機械Bとの距離は25mとなります。機械Bはその距離と機械Aが秒速15mで進んでいることを測定して、測定してから2秒後に機械Aとの距離がちょうど30mになっているように、秒速12.5mに速さを調整します。

ただし、機械Bが測定した1秒後に機械Aの速さが変わるかもしれないので、機械Bが測定した2秒後に2つの機械の距離がちょうど30mになっているとは限りません。

なお、機械の大きさ、測定するためにかかる時間、速さを変えるためにかかる時間は考えないものとします。

(1)上の例において、機械Bが速さを調整した1秒後に機械Aが再び速さを秒速20mに変えたとき、機械Aが最初に速さを変えてから3秒後について考えます。このとき、次の問いに答えなさい。

①機械Aと機械Bとの距離は何mですか。

②機械Bは秒速何mに速さを調整しますか。

後ろの機械が、前の機械に近づきすぎて、速さを変えても2秒後に30mの距離を空けられない場合は、その場で2秒間停止します。2秒後に前の機械との距離が30m以上であれば再び進み始め、30m未満であれば30m以上になるまで、2秒間停止をくり返すようになっています。

(2)機械Aと機械Bが30mの距離を空けて、同じ向きに秒速20mの速さで進んでいます。秒速20mで進んでいた機械Aが、ある時刻に速さを秒速5mに変えると、機械Bは機械Aが速さを変えてから1秒後に停止しました。機械Aは最初に速さを変えてから4秒後に今度は秒速15mに速さを変えました。このとき、次の問いに答えなさい。

①機械Bが再び動き出すのは機械Aが最初に速さを変えてから何秒後ですか。

②機械Bが再び動き出すときの機械Bの速さは秒速何mですか。

(3)この機械がたくさん連なって、秒速20mで進んでいます。それぞれの機械と機械の間の距離は30mです。秒速20mで進んでいた先頭の機械が、ちょうど地点Pを通過したときに秒速14mに速さを変えたところ.何台目か以降の機械が停止しました。

このとき、次の問いに答えなさい。ただし、先頭の機械は秒速14mに変えて以降、速さを変えないものとします。

①最初に停止する機械は、先頭の機械から数えて、何台目ですか。また.その停止した地点は地点Pから何m手前ですか。

②最初に停止した機械が地点Pを通過するのは、先頭の機械が地点Pを通過してから何秒後ですか。
引用元:西大和学園中学校 2021年度入学試験問題算数問4