Y : あぁ。2人席と3人席が横並びで配置されているね。1列に5人が座れるように配置されているんだよ。
N : そうそう。私、その座席のことについて調べたの。団体の乗客を空席なく、1つのブロックにして案内できるように、2人掛けシートと3人掛けシートに分けて一列に配置しているんだって。例えば、7人の団体客を案内する場合は、図1のように2人掛けのシート2つと3人掛けシート1つを使えば、7人の乗客を空席なく案内することができるよね。13人ならば、「2人掛けシートを2つと3人掛けシートを3つ」または「2人掛けシートを5つと3人掛けシートを1つ」を使う2通りの案内方法があるよ。
Y : それなら、生徒37人で新幹線に乗るときには、あ通りの案内方法があるね。
G : どんな人数でも、空席なく案内できるよ。つまり、2と3という整数をいくつか足すことで、2以上の思い通りの整数を作り出すことができるんだ。
N : すごいですね、(整数)=2×+3×になるとが見つかるということですね?
G : そうだよ。例えば、13なら=5、=1か=2、=3だね。
Y : じゃあ、2と3ではなくて、9と11でも9以上の整数を表すことができるのかな?
N : ある数を9×+11×という形に書き表すことができたら「9と11を使って表現できる」ということにしよう。
Y : 色々な数で試してみよう。9より小さい数は「9と11を使って表現できない」ってことになるね。60は...、60=9×3+11×3だから「9と11を使って表現できる」し、57は...、57=9×+11×になる数の組み合わせが見つからない…ということは57は「9と11を使って表現できない」のね。
N : 今日は16日だけれど、16も9×+11×の形で表せないよ!
Y : 9×+11×の形では9以上の整数でも9と11を使って表現できない数があるということだね。
G : その通りです。でも実は、ある数よりも大きい数は全て9と11を使って表現できます。その数とは…
Y : いですね!
G : 正解です!
一会話文中断一
(1)あにあてはまる数を答えなさい。
(2)222=9×+11×と整数、で表すとき、として考えられる数をすべて答えなさい。
(3)いにあてはまる数を答えなさい。必要があれば以下の表を利用しても構いません。
さらに3人は会話を続けます。
G : さて、9と11を使って表現できない数があることが分かったところで、ゲームをしましょう!
N : わーい!どんなゲームですか?
G : まず、2人のうちどちらかが親になります。親は9以上の好きな数を1つ選んで、ここに用意した特殊な電卓のディスプレイに表示させます。親でない方はこの電卓についているAとBの2つのボタンを押して、そのディスプレイに表示された数を減らしていきます。Aのボタンを押すと今表示されている数から9を、Bのボタンを押すと今表示されている数から11を引くことができます。上手く0になるようにボタンを押すことができれば親でない方の勝ち、できなければ親の勝ちです。
Y : なるほど。じゃあまず僕が親をするね。好きな数は94だ!
N : わかった!とりあえずAボタンを押すと・・・85になったね。まだまだ大きい数だからBを3回押して・・・52になったぞ!
