開明中学 算数 2023年度入学試験問題 問4 数列の過去問解答・解説です。
問題
ガウスさんは、計算を工夫するのが好きな少年です。ある日、算数の授業で「1から100まで整数をすべて足しなさい」という宿題が出ました。友達が「1+2+3+...」と書いて一つずつ足しているのを見て、ガウスさんは以下の方法を考えました。
「白いタイルを階段状に並べた図を想像してみよう。1+2+3+...+100さあ、図がかけた。今度は黒いタイルを、上下逆に並べてみよう。100+99+98+...+1。よし、図がかけた。白と黒のタイルを合わせると、タイルが長方形の形になるぞ。縦は100個、横は101個のタイルが並んでいるから、全部で100×101個のタイルになる。白のタイルはその半分になるぞ」
このとき、次の問いに答えなさい。
(1)ガウスさんの考え方で、1 + 2 + 3 + ... + 199 + 200を計算しなさい。
(2)ガウスさんの考え方で、次の計算をしなさい。
①2 + 4 + 6 + ··· + 98 + 100
②100 + 101 + 102 + ... + 999 + 1000
引用元:開明中学校 2023年度入学試験問題 算数 問4
解答・解説
※解説未掲載
答え：(1)20100 (2)①2550 ②495550
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