聖光学院中学 算数 2025年度入学試験問題(第1回) 問4 立体の切断の過去問解答・解説です。
問題
図1のような、1辺の長さが6cmの立方体ABCD-EFGHがあります。辺AE上にAP=2cmとなるように点Pを、辺FGの真ん中に点Qをとります。この立方体を3点P、Q、Hを通る平面Xで切断すると、切り口は四角形になります。このとき、次の問いに答えなさい。
(1)立方体ABCD-EFGHの2つの面AEFBとBFGCにあらわれる平面Xによる切り口によってできる線を、図にかき入れなさい。ただし、マス目の1目盛りは1cmとします。
(2)平面Xで立方体ABCD-EFGHを切断したとき、点Eを含む立体の体積は何cm3ですか。
次に、図2のように、辺AD上にDR=2cmとなるように点Rを辺BCの真ん中に点Sを、辺FG上にTG=2cmとなるように点Tをそれぞれとります。立方体ABCD-EFGHを3点R、S、Tを通る平面Yで切断したとき、平面Yと辺EHの交点をUとします。
(3)2直線RUとPHの交点をVとするとき、PV : VHを最も簡単な整数比で答えなさい。
(4)2平面X、Yで立方体ABCD-EFGHを切断したとき、点Aを含む立体の体積は何cm3ですか。
引用元:聖光学院中学校 2025年度入学試験問題(第1回) 算数 問4
解答・解説
※解説未掲載
答え：(1)
(2)42cm3 (3)13 : 3 (4)\(\displaystyle102\frac{3}{8}\)cm3
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