三田国際学園中学 算数 2022年度入学試験問題(第1回) 問2 規則性の思考問題の過去問解答・解説です。
問題
整数xに対して、x自身とxの各位の数の和を【x】と表すことにします。
例えば、【123】 = 123 + 1 + 2 + 3 = 129です。
(1)【2022】を求めなさい。
(2)【【456】÷ 3】を求めなさい。
(3)【A】+ 1 = 2022となる数Aは2014以外にもう1つあります。その数を求めなさい。
引用元:三田国際学園中学校 2022年度入学試験問題(第1回) 算数 問2
解答・解説
【2022】は問題のルールに則って下記求められる。
【2022】= 2022 + 2 + 2 + 2 = 2028
【【456】÷ 3】は問題のルールに則って下記求められる。
【【456】÷ 3】
= 【 ( 456 + 4 + 5 + 6 ) ÷ 3】
= 【471 ÷ 3】
= 【157】
= 157 + 1 + 5 + 7 = 170
【A】+ 1 = 2022は下記変形できる。
【A】= 2021
ここで、Aの3～4桁目が「20」の時の答えが2014であるので、3～4桁目が「19」でいずれ繰り上がることによって条件を満たす場合を考える。
この時、1桁目をa、2桁目を10 × b(a, bは0～9の整数)とした時【A】は下記表せる。
1900 + 10 × b + a + 1 + 9 + b + a = 2021
11 × b + 2 × a = 111・・・(1)
a, bは0～9の整数なので、bの取りうる最大の＜b = 9の場合＞を考える。
＜b = 9の場合＞
(1)にb = 9を代入する。
11 × 9 + 2 × a = 111
99 + 2 × a = 111
2 × a = 12
a = 6
条件を満たすのでb = 9, a = 6で該当の条件を満たす。
よって「【A】+ 1 = 2022となる数A」は、下記求められる。
1900 + 10 × 9 + 6 = 1996
答え：(1)2028 (2)170 (3)1996
ポイント
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