攻玉社中学 算数 2022年度入学試験問題 問1-(4) 規則性の思考問題の過去問解答・解説です。
問題
次の にあてはまる数を求めなさい。
2つの数A、B(ただし、AはBより大きいとします)について「A ☆ B」という記号は\( \displaystyle A \text{☆} B = \frac{1}{A - B} + \frac{1}{A + B} \)という計算を表すものとします。
また、1つの式に☆が2つ以上あるときは、左側の☆から順に計算します。
例
\( \displaystyle 2 \text{☆} 1 = \frac{1}{2 - 1} + \frac{1}{2 + 1} = \frac{4}{3} \)
\( \displaystyle \underline{2 \text{☆} 1} \text{☆} 0 = \underline{\frac{4}{3}} \text{☆} 0 = \cdots\)
このとき、
(ア)\( \displaystyle 3 \text{☆} 1 = \text{□} \text{です。} \)
(イ)\( \displaystyle 3 \underbrace{\text{☆} 1 \text{☆} \frac{1}{4} \text{☆} 1 \text{☆} \frac{1}{4} \cdots \text{☆} 1 \text{☆} \frac{1}{4}}_{\Large \text{☆} 1 \text{☆} \frac{1}{4}を10回くり返す} = \text{□です。} \)
引用元:攻玉社中学校 2022年度入学試験問題 算数 問1-(4)
解答・解説
※解説未掲載
答え：(ア):\( \displaystyle \frac{3}{4} \) (イ)3
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