城北埼玉中学 算数 2022年度入学試験問題(第1回) 問1-(6) 商と余りの過去問解答・解説です。
問題
整数を5で割った余りは0、1、2、3、4のいずれかです。1から100の整数の中から異なる6つの数を選びます。選んだ6つの数から2つの数を取り出して組をつくると15通りあり、その15組それぞれに対して、大きいほうの数から小さいほうの数を引いた値をつくります。
このとき、次の選択肢のうちで正しい事柄を1つ選びなさい。また、それを選んだ理由を書きなさい。
選択肢
①6つの数の選び方によっては、「つくった15通りの数すべてが奇数となる」という場合がある。
引用元:城北埼玉中学校 2022年度入学試験問題(第1回) 算数 問1-(6)
②6つの数の選び方によっては、「つくった15通りの数すべてが5の倍数でない」という場合がある。
③6つの数をどのように選んでも、つくった15通りの数の中に5の倍数となるものが1つ以上ある。
④6つの数をどのように選んでも、つくった15通りの数すべてが偶数となる。
解答・解説
※解説未掲載
答え：③、整数を5で割った余りは0から4の5つである。6つの整数がある場合、少なくとも2つは同じ余りになり、同じ余りを引いた数は5の倍数であるから。
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