早稲田実業学校中等部 算数 2022年度入学試験問題 問2-(2) 時計算の過去問解答・解説です。
問題
ある算数の問題を、A君は次のように解きました。
(問) 5時から6時の間で、時計の長針と短針のつくる角が直角になるのは2回あります。1回目は5時何分ですか。
(式) \( \displaystyle 60 \times \frac{2}{11} = 10\frac{10}{11} \)
(答) \( \displaystyle 5\text{時}10\frac{10}{11} \)分
A君のたてた(式)の中の「\( \displaystyle 60 \)」と「\( \displaystyle \times \frac{2}{11} \)」がそれぞれ何を意味しているのかがわかるように、(式)の説明をしなさい。
引用元:早稲田実業学校中等部 2022年度入学試験問題 算数 問2-(2)
解答・解説
※解説未掲載
答え：「\( \displaystyle 60 \)」は5時の時の長針と短針の差である150°から、目的である90°になるまで縮める角度である。「\( \displaystyle \times \frac{2}{11} \)」は、長針の1分間に進む角度である6°から、短針の1分間に進む角度である\( \displaystyle \frac{1}{2} \)°を引いた角度である「\( \displaystyle \times \frac{11}{2} \)」を割った時の値、つまり1分間に長針と短針の間を縮める角度である。「\( \displaystyle 60 \times \frac{2}{11} \)」をすることにより、5時から何分後に長針と短針の角度が90°になるかを求めることができ、式の答えは「\( \displaystyle 10\frac{10}{11} \)」となる。よって、\( \displaystyle 5\text{時}10\frac{10}{11} \)分が答えとなる。
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