桜蔭中学 算数 2022年度入学試験問題 問4 立体の思考問題

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1 問題
2 解答・解説

桜蔭中学算数 2022年度入学試験問題問4 立体の思考問題の過去問解答・解説です。

問題

(1)いくつかの同じ大きさの正方形を、辺が重なるように並べます。

図1は4つの正方形を並べた例です。図2のようにずれたり、図3のように離れたりすることはありません。

こうしてできた図形を、底面(A)とよぶことにします。

底面(A)をつくる正方形と同じ辺の長さの立方体をいくつか用意し、次の規則に従って、底面(A)の上に積み上げていきます。

規則「底面(A)をつくる正方形それぞれについて、他の正方形と重なっている辺の数だけ立方体を積み上げる」

たとえば、底面(A)が図4の場合は、図5のような立体ができます。

5つの正方形を並べて底面(A)をつくるとき、

①使う立方体の数が一番多くなるような底面(A)を、問題文の図にならってかきなさい。複数ある場合は、そのうちの1つをかくこと。また、そのときに使う立方体は何個ですか。

②一番高く立方体が積み上がるような底面(A)を、問題文の図にならってかきなさい。複数ある場合はそのうちの1つをかくこと。

(2)半径3cmのいくつかの円を、他の円と接するように並べます。2つの円のときは、図6のようになります。

(1)と同じように、離れることなく並べ、できた図形を底面(B)とよぶことにします。

底面の半径が3cmで高さが3cmの円柱と円すいをいくつか用意し、次の規則に従って、底面(B)の上に積み上げていきます。

規則「底面(B)をつくる円それぞれについて、接している円の数だけ円柱か円すいを積み上げる。ただし、円すいの上に円柱や円すいを積むことはできない」

たとえば、底面(B)が図6の場合は、図7のような3種類の立体ができます。

4つの円を並べて底面(B)をつくるとき、積み上げてできた立体の体積が350cm³以上750cm³以下となるものについて考えます。

①体積が一番大きくなる立体について、円柱と円すいを何個ずつ使いますか。また、その立体の体積を求めなさい。(考え方も書くこと。)

②使う円すいの数が一番多くなる立体について、体積が一番大きくなる立体と、一番小さくなる立体の体積をそれぞれ求めなさい。(考え方も書くこと。)
引用元:桜蔭中学校 2022年度入学試験問題算数問4