吉祥女子中学 算数 2022年度入学試験問題(第1回) 問5 立体の切断

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1 問題
2 解答・解説

吉祥女子中学算数 2022年度入学試験問題(第1回) 問5 立体の切断の過去問解答・解説です。

問題

(1)図1のような、高さが10cmの直方体ABCD-EFGHがあります。

この直方体を、図2のように、頂点Aと頂点Gの両方を通る平面で切断したところ、平面が辺BF上の点Pと、辺DH上の点Qで交わり、QH = 7cmでした。

PFの長さは何cmですか。

(2)図3のような、高さが10cmの四角柱ABCD-EFGHがあります。四角形ABCDは、縦4cm、横15cmの長方形から図4のように2つの直角三角形を切り取った台形です。

この四角柱を、図5のように、頂点Aと頂点Gの両方を通る平面で切断したところ、平面が辺BF上の点Pと、辺DH上の点Qで交わり、QH = 5.5cmでした。

①PGの長さはAQの長さの何倍ですか。

②PFの長さは何cmですか。

(3)図6のような、高さが10cmの四角柱ABCD-EFGHがあります。四角形ABCDは、縦4cm、横アcmの長方形から図7のように2つの直角三角形を切り取った台形です。

この四角柱を、図8のように、頂点Aと頂点Gの両方を通る平面で切断したところ、平面が辺BF上の点Pと、辺DH上の点Qで交わり、PF = 2.7cm、QH = 3.7cmでした。

アにあてはまる数を求めなさい。途中の式や考え方なども書きなさい。

(4)図9のような、高さが10cmの四角柱ABCD-EFGHがあります。四角形ABCDは、縦4cm、横イcmの長方形から図10のように2つの直角三角形を切り取った台形です。

この四角柱を、図11のように、頂点Aを通る平面で切断したところ、平面が辺BF、CG、DHとそれぞれP、R、Qで交わり、QH = 6.4cmで、台形AEFPと台形RGHQの面積の差が16cm²でした。

①PFの長さとRGの長さの差は何cmですか。

②イにあてはまる数を求めなさい。
引用元:吉祥女子中学校 2022年度入学試験問題(第1回) 算数問5