淑徳与野中学 算数 2023年度入学試験問題(第1回) 問5 規則性の思考問題

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1 問題
2 解答・解説

淑徳与野中学算数 2023年度入学試験問題(第1回) 問5 規則性の思考問題の過去問解答・解説です。

問題

次の図のように49個の電球からなる電光掲示板があります。洋子さんと孝太さんがこの電光掲示板について話し合っています。会話文のアからオにあてはまる数を答えなさい。ただし、アとイ、ウとエはそれぞれ小さい順とします。

------------------------------ <会話文> ------------------------------

洋子さん : この電光掲示板は電源を入れて1秒後から電球が点滅を始めるそうです。

孝太さん : どのように電球が点滅するのですか。

洋子さん : 電球が点くときを○、消えるときを×で表すとします。真ん中の電球は1秒後に○、2秒後に×となり、そのあとの点滅の仕方は○×のくり返しになります。同じように1周目の電球は○○×○、2周目の電球は○○××、3周目の電球は×××○○をそれぞれくり返します。表にまとめると次のようになります。

孝太さん : なるほど。電球が場所によって規則的に点滅をくり返すのですね。

洋子さん : それでは電球の点き方について、具体的に調べてみましょう。電源を入れてから1秒後の様子は図1、2秒後の様子は図2のようになります。

洋子さん : まず、電源を入れてから10秒後までに、すべての電球が同時に点くのは何秒後か調べてみましょう。

孝太さん : 調べたら、ア秒後とイ秒後であることが分かりました。

洋子さん : 次は電源を入れてから20秒後までを調べてみましょう。1秒後と同じ点滅の様子になるのは何秒後ですか。

孝太さん : 調べました。すると、ウ秒後とエ秒後であることが分かりました。

洋子さん : このように調べて、電光掲示板の真ん中から3周目までの全体を見通してみるとくり返しのルールが見つかりませんか。

孝太さん : 最小公倍数が関係しています。

洋子さん : よく気が付きましたね。では、2023秒後まで考えるとき、同時にちょうど25個の電球が点くのは何回ありますか。

孝太さん : オ回です。
引用元:淑徳与野中学校 2023年度入学試験問題(第1回) 算数問5