聖光学院中学 算数 2023年度入学試験問題(第1回) 問4 立体の切断

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1 問題
2 解答・解説

聖光学院中学算数 2023年度入学試験問題(第1回) 問4 立体の切断の過去問解答・解説です。

問題

下の図のような、1辺の長さが4cmの立方体ABCD-EFGHがあります。辺FGと辺GHの真ん中の点をそれぞれM、Nとします。三角すいA-GMNについて次の問いに答えなさい。

(1)底面EFGHから2cmの高さにある平面によって、三角すいA-GMNを切ると、断面はどのような図形になりますか。真上から見た図をにかき入れ、内部を斜線で示しなさい。ただし、図のマス目の1目盛りは1cmとします。

(2)側面CGHDと平行で、側面CGHDから1cm離れた平面で三角すいA-GMNを切ると、断面はどのような図形になりますか。側面CGHDから見た図にかき入れ、内部を斜線で示しなさい。ただし、図のマス目の1目盛りは1cmとします。また、その図形の面積は何cm²ですか。

(3)(2)で三角すいA-GMNを切ってできた2つの立体のうち、点Gを含む立体の体積は何cm³ですか。
引用元:聖光学院中学校 2023年度入学試験問題(第1回) 算数問4