聖光学院中学 算数 2022年度入学試験問題(第1回) 問3 動く点

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1 問題
2 解答・解説

聖光学院中学算数 2022年度入学試験問題(第1回) 問3 動く点の過去問解答・解説です。

問題

下の図のような1辺が10cmの正方形ABCDと、辺CDを両側に5cmずつ延長した直線EFがあります。

この図形上を2点PQが同時に出発して、一定の速さで移動します。点Pは、点Aを出発して、正方形ABCDの辺上をA→B→C→D→A→B→・・・の順に繰り返し移動します。また、点Qは点Eを出発して、直線EF上をE→F→E→F→・・・と往復します。このとき、次の問いに答えなさい。

(1)点Pが毎秒2cm、点Qが毎秒5cmで移動するとき、点Pと点Qが初めて重なるのは、2点が出発してからア秒後、2回目に重なるのはイ秒後です。ア、イにあてはまる数をそれぞれ答えなさい。

(2)点Pが毎秒2cm、点Qは点Pよりも速い速さで移動する場合について考えます。点Qが毎秒ウcmよりも速く、毎秒エcmよりも遅い速さで移動するときに限り、点Pが1回目に点C、Dを含む辺CD上を移動するときに点Qと重なることはありません。ウ、エにあてはまる数をそれぞれ答えなさい。

(3)点Pが毎秒2cm、点Qは毎秒2cmよりも速く、毎秒4cmよりも遅い速さで移動する場合について考えます。点Pが1回目に辺CD上を移動する間に点Qと重なることがあり、点Pが2回目に点Dに重なるとき、点Qも同時に点Dに重なります。このとき、点Qの移動する速さは毎秒オcmです。オにあてはまる数として考えられるものをすべて答えなさい。
引用元:聖光学院中学校 2022年度入学試験問題(第1回) 算数問3

解答・解説

「0時間目のジーニアス」様解説動画

答え：(1)ア:\(\displaystyle 13\frac{4}{7}\) イ:\(\displaystyle 30\frac{5}{7}\) (2)ウ:3.5、エ:\(\displaystyle 3\frac{2}{3}\) (3)\(\displaystyle 2\frac{5}{7}\)、3、\(\displaystyle 3\frac{6}{7}\)

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