サレジオ学院中学 算数 2022年度入学試験問題 A 問4 規則性の思考問題

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1 問題
2 解答・解説

サレジオ学院中学算数 2022年度入学試験問題 A 問4 規則性の思考問題の解答・解説です。

問題

1、2、3、4、5、6、7、8、9のカードが1枚ずつあります。

まさと君とけんと君は、これらのカードとゲーム表を使い、次のような【ルール】で数当てゲームを行います。

【ルール】

①まさと君はけんと君に見えないように9枚のカードから4枚をとり、裏返しにして横一列に並べる。

②けんと君はまさと君が並べた4枚のカードの数字を予想してゲーム表に記入する。

③まさと君は、けんと君が記入した4つの数字について数字も位置も正しければ○、数字は正しいが位置が正しくなければ△として、○と△の個数をゲーム表のけんと君の予想の横に記入する。

④②③を最大で4回までくり返す。

⑤○が4個になった時、あるいは、けんと君が③を4回行ったあとに、まさと君は最初に並べた4枚のカードをけんと君に見せる。

⑥4回目までに○が4個になっている場合、あるいは、ゲーム表に記入した○と△の個数に誤りがあった場合は、けんと君の勝ち。
それ以外の場合は、まさと君の勝ちとする。

例えば、まさと君が5、9、6、3のカードを裏返しにして横一列に並べたとします。

このとき
1回目、けんと君が3916と記入したら、まさと君は ○1個 △2個
2回目、けんと君が1962と記入したら、まさと君は ○2個 △0個

と記入するので、ゲーム表は次のようになっています。

このとき、次の問いに答えなさい。

(1)まさと君が最初に並べるカードの並べ方は全部で何通りのものがありますか。

(2)けんと君が1回目の予想を1234と記入したところ、まさと君は「まずい」と言いながら、 ○0個 △0個と記入しました。

まさと君はなぜ○も△も0個なのに「まずい」と思ったのでしょうか。

その理由となる次の文章の　に入る数を答えなさい。

理由最初に並べたカードの並べ方が　通りにしぼられてしまうから。

(3)ゲーム表に記入された内容が次のようになったとき、まさと君が最初に並べた4枚のカードの数字を左から順に答えなさい。

ただし、ここでは記入された○と△の個数に、誤りはないものとします。

(4)ゲーム表に記入された内容が次のようになったとき、けんと君は必ず勝つことができます。

その理由を説明しなさい。

引用元:サレジオ学院中学校 2022年度入学試験問題 A 算数問4

解答・解説

※解説未掲載

答え：(1)3024通り (2)120 (3)9518 (4)2回目の結果から、数字は1、2、3、5に絞られてる。また、1回目と2回目の結果から、左から1番目が5か3、左から2番目が1か5、左から3番目が1か2、左から4番目が2か3か5に絞れているため、2回予想すれば、2択になっている数（1、2、3）の位置が必ずわかり、すなわち残りの5の位置も明らかになるから。

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