聖光学院中学 算数 2020年度入学試験問題(第1回) 問4 立体の切断の過去問解答・解説です。
問題
下の図1のような1辺の長さが10cmの立方体ABCD-EFGHについて、次の問いに答えなさい。
(1)立方体の辺上または内部の点P、Q、Rをとって、7つの点P、Q、R、E、F、G、Hを頂点とし、三角形PQR、正方形EFGHといくつかの多角形を面にもつ立体Xを考えます。この立体Xをあの方向から見ると図2、いの方向から見ると図3、うの方向から見ると図4のように見えます。図3、図4でPとQは重なって見えていて、辺DHの真ん中の点とも重なって見えます。また、Rは辺DGに重なって見えます。
(ア)立体Xを図1のえの方向から見たときの図をかきなさい。
(イ)立体Xの面の数はいくつですか。
(ウ)立体Xの体積は何cm3ですか。
(2)立方体の内部に2点S、Tをとり、図1のあといの方向からこの2点を見ると、図5のように見えます。2つの図でS、Tは正方形の対角線を3等分する点とします。
このとき、4点F、G、T、Sを頂点とする立体Yの体積は何cm3ですか。
引用元:聖光学院中学校 2020年度入学試験問題(第1回) 算数 問4
解答・解説
「0時間目のジーニアス」様解説動画
答え：(1)(ア)
(イ)8個 (ウ)\(\displaystyle 333\frac{1}{3}\)cm3 (2)\(\displaystyle 55\frac{5}{9}\)cm3
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