開智中学 算数 2025年度入学試験問題(第1回) 問3 図形と比の過去問解答・解説です。
問題
平行四辺形ABCDがあります。図1のように点P、Qを平行四辺形の辺上にとったところ、BP : PC = 1 : 2、CQ : QD = 1 : 1になりました。また、対角線ACと点Pと点Qを結んだ線が交わる点をRとします。
(1)ARとRCの長さの比は何対何ですか。
(2)PRとRQの長さの比は何対何ですか。
(3)四角形ABPRと四角形ARQDの面積の比は何対何ですか。
図2のように辺AD上の点をSとすると、頂点Bと点Sを結んだ線は四角形ABPRの面積を半分にします。
(4)ASとSDの長さの比は何対何ですか。
引用元:開智中学校 2025年度入学試験問題(第1回) 算数 問3
解答・解説
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答え：(1)AR : RC = 5 : 2 (2)PR : RQ = 4 : 3 (3)四角形ABPR : 四角形ARQD = 17 : 18 (4)AS : SD = 17 : 8
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