桐朋中学 算数 2024年度入学試験問題(第1回) 問6 道順

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1 問題
2 解答・解説

桐朋中学算数 2024年度入学試験問題(第1回) 問6 道順の過去問解答・解説です。

問題

下の図のように、縦3cm横7cmの長方形を、1辺が1cmの正方形に区切りました。点Pは点Aから点Bまで正方形の辺上を、道のりが最も短くなるように進みます。また、点Pの速さは、点Aを出発したとき秒速1cmで、曲がるたびに速さが半分になります。たとえば、点Pが点Aから点C、Dを通って点Bまで進むとき、点Pの速さはAC間は秒速1cm、CD間は秒速\( \displaystyle \frac{1}{2} \)cm、DB間は秒速\( \displaystyle \frac{1}{4} \)cmです。点Aから点Bまで進むのにかかる時間について、次の問いに答えなさい。

(1)最も長い時間は何秒ですか。また、最も短い時間は何秒ですか。

(2)4回曲がるとき、最も長い時間は何秒ですか。また、2番目に長い時間は何秒ですか。

(3)5回曲がる進み方のうち、点Eを通るものを考えます。最も長い時間は何秒ですか。また、2番目に長い時間は何秒ですか。
引用元:桐朋中学校 2024年度入学試験問題(第1回) 算数問6