聖光学院中学 算数 2022年度入学試験問題(第1回) 問4 順列・組み合わせ・場合の数の過去問解答・解説です。
問題
1～5までの整数が書かれた赤、白、青の3色の玉が1個ずつ、合計15個あります。このとき、次の問いに答えなさい。
(1)15個の玉の中から5個の玉を選んで一列に並べる並べ方のうち、左から順に赤、赤、白、白、白と並ぶような玉の並べ方は全部で何通りありますか。
(2)15個の玉の中から3個の玉を選んで一列に並べます。玉に書かれた数字を左から百の位、十の位、一の位として3桁の数を作るとき、
(ア)3桁の数が144となるような玉の並べ方は全部で何通りありますか。
(イ)3桁の数が18の倍数となるような玉の並べ方は全部で何通りありますか。
(3)15個の玉の中から4個の玉を選んで一列に並べ、玉に書かれた数字を左から千の位、百の位、十の位、一の位として4桁の数を作ることを考えます。
いま、ある4個の玉を選んだところ、それぞれの並べ方から作られる数の総和は、106656となりました。玉に書かれている4つの数の組み合わせとして考えられるものを、下の例のかたちですべて答えなさい。
例 3、2、2、4→小さい順に(2、2、3、4)
引用元:聖光学院中学校 2022年度入学試験問題(第1回) 算数 問4
解答・解説
「0時間目のジーニアス」様解説動画
答え：(1)1200通り (2)ア:18通り イ:180通り (3)(1、5、5、5)、(2、4、5、5)、(3、3、5、5)、(3、4、4、5)
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