聖光学院中学 算数 2020年度入学試験問題(第1回) 問2 順列・組み合わせ・場合の数

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1 問題
2 解答・解説

聖光学院中学算数 2020年度入学試験問題(第1回) 問2 順列・組み合わせ・場合の数の過去問解答・解説です。

問題

2つのボタンA、Bがついた、数を表示する機械があります。この機械の最初の状態では3が表示されており、ボタンを押すことによって、次のように表示される数が変わります。

ボタンAを押すと、押す前に表示されていた数に3を加えた数が新しく表示される。

ボタンBを押すと、押す前に表示されていた数に3をかけた数が新しく表示される。

たとえば、最初の状態からボタンAを押すと6が表示され、次にBを押すと18が表示され、さらにAを押すと21が表示されます。このとき、次の問いに答えなさい。

(1)最初の状態から、順にB、B、A、A、B、Aとボタンを押したとき、最後に表示される数を答えなさい。

(2)最初の状態から何回かボタンを押して、最後に333が表示されるようなボタンの押し方のうち、ボタンを押す回数が最も少ないのは何回ですか。

(3)最初の状態から6回ボタンを押して、最後に偶数が表示されるようなボタンの押し方は全部で何通りありますか。

(4)最初の状態から何回かボタンを押して、最後に36が表示されるようなボタンの押し方は全部で何通りありますか。
引用元:聖光学院中学校 2020年度入学試験問題(第1回) 算数問2