立教新座中学 算数 2021年度入学試験問題 問5 速さの思考問題

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1 問題
2 解答・解説

立教新座中学算数 2021年度入学試験問題問5 速さの思考問題の過去問解答・解説です。

問題

太郎君は、人が床の上に乗っているときに、その人が床に乗っていて感じた時間と、実際に経過した時間が異なる床、「時間床」を開発しました。時間床には変えることのできる「設定」があります。長さが200mの時間床の上を秒速4mで移動すると、乗っていて感じた時間は50秒間でしたが、設定が\( \displaystyle \frac{1}{2} \)のときは実際の時間を表す時計ではその\( \displaystyle \frac{1}{2} \)倍である25秒が経過して、設定が\( \displaystyle \frac{3}{2} \)のときは実際の時間を表す時計ではその\( \displaystyle \frac{3}{2} \)倍である75秒が経過していました。太郎君が12時ちょうどに秒速4mでA地点を出発し、1000m離れたB地点まで移動するとき、次の問いに答えなさい。ただし、ここでの時刻は、実際の時間を表す時計の時刻とします。

(1)設定が\( \displaystyle \frac{1}{2} \)、長さが600mの時間床がA地点からB地点の間にしかれています。このとき、太郎君がB地点に到着したのは12時何分何秒ですか。

(2)設定がの時間床がA地点からB地点の間の一部にしかれていて、太郎君がB地点に到着したのは12時3分20秒でした。このとき、時間床の長さを求めなさい。

(3)設定が\( \displaystyle \frac{1}{2} \)、長さが500mの時間床がA地点からB地点の間にしかれています。太郎君が時間床に乗ってから440m移動したところで設定を変えたら、B地点に到着したのは12時3分6秒でした。時間床の設定は\( \displaystyle \frac{1}{2} \)からいくつに変えましたか。

(4)A地点とB地点の間で、A地点から400m離れた地点をC地点とします。設定が\( \displaystyle \frac{1}{3} \)の時間床がC地点からある場所までしかれています。12時1分57秒に設定を\( \displaystyle \frac{5}{3} \)に変えたら、太郎君がB地点に到着したのは12時4分28秒でした。このとき、時間床の長さを求めなさい。
引用元:立教新座中学校 2021年度入学試験問題算数問5