三田国際科学学園中学 算数 2021年度入学試験問題(第1回) 問2 整数の思考問題

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1 問題
2 解答・解説

三田国際科学学園中学算数 2021年度入学試験問題(第1回) 問2 整数の思考問題の過去問解答・解説です。

問題

倍数を判定する方法には様々なものがあり、9の倍数かどうかを判定する方法に「その数の各位の数の和が9の倍数ならば、その数は9の倍数である」というものがあります。

例えば、「891」という数の場合、百の位の数「8」、十の位の数「9」、一の位の数「1」の和は、8+9+1=18であり、18は9の倍数だから、891は9の倍数であるといえます。

(1)1036(ア)492713145」という数が9の倍数になるように、(ア)に入る1けたの数を求めなさい。

次に、下のような【装置】を考えます。

①この【装置】に数を入力すると、<計算>によって得られた数が出力されます。

②<計算>とは、入力された数の各位の数の和を求めることです。

③【装置】から出力された数が9以下になるまで、この装置にくり返し入力されます。

④出力された数が、9以下の数になると、この【装置】は終了します。

例えば「961」という数を【装置】に入力すると、

<計算>によって、9+6+1=16となり、得られた数「16」が出力されます。

「16」は9以下の数ではないため、「16」が再び【装置】に入力されます。

<計算>によって、1+6=7となり、「7」が出力されます。

出力された数「7」が9以下の数になったので、この【装置】は終了します。

(2)【装置】に「84763987429942」という数を入力したとき、【装置】が終了するまでに<計算>される回数は何回ですか。

(3)【装置】に1から2021までの整数をかけ算した結果の数を入力しました。

(ア)1から2021までの整数をかけ算した数は9の倍数ですか。9の倍数なら「○」を、そうでないなら「×」を解答らんにかきなさい。

(イ)【装置】が終了したとき、最後に【装置】から出力される数を求めなさい。
引用元:三田国際科学学園中学校 2021年度入学試験問題(第1回) 算数問2