名古屋中学 算数 2024年度入学試験問題 問5 速さ

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1 問題
2 解答・解説

名古屋中学算数 2024年度入学試験問題問5 速さの過去問解答・解説です。

問題

駅に着いた倉院警部達に、驚くべき報告がなされた。なんと、名画「合格の喜び」が盗まれたというのだ。倉院警部達はすぐさま捜査に乗り出した。

倉院 :「・・・じゃあ、『合格の喜び』は列車Xで運送中に盗まれたというんだな?」

車掌 :「はい。その通りです。砂田駅から紅梅駅の間に盗まれました。」

倉院 :「では、怪盗Nはどこからか列車Xに乗り込んだということか･･･」

まさし :「でも警部、それは不可能なんです。」

倉院 :「ん?どういうことだ?」

まさし :「怪盗Nが砂田駅から10時26分発の列車Aに乗り込んだことが、監視カメラの映像からわかりました。乗ったふりではありません。そのまま列車は発車しています。そして列車Aから列車Xに乗り換えることはできないと思うんです。時刻表を見て下さい。」

倉院 :「…そうか、列車Bに乗り換えても列車Cに乗り換えても列車Xには乗れないのか。でもそこは怪盗なんだから、何かトリックでも使ったんじゃないのか?」

まさし :「それが、犯行後に怪盗Nから送られてきた犯行声明に、『私は列車Aからいくつかの乗り換えを使って列車Xに乗ったよ。決して走っている列車から飛び降りたり、ヘリなどの他の乗り物から飛び移ったり、走りながら隣の列車に飛び移るなどの危険な事は行っていない。駅から駅へ列車以外で移動してはいない。もちろん仲間が私に変装していたわけでもないよ。』とあるんです。」

倉院 :「何だと?そんな事をわざわざ伝えてきたのか!」

まさし :「『私は怪盗であり紳士でもあるからね。』って書いてありました。」

倉院 :「ううむ、ふざけた奴だ。では一体どうやって･･･」

まさし :「この列車の時刻表を見ながら考えましょう。」

上り下りともに何本かの線路がとなりあうように敷かれています。上りと下りの距離は同じです。また、砂田駅と敬愛駅の間の距離は40kmです。

(1)砂田駅から敬愛駅まで、列車Aは一定の速さで走っているとすると、この範囲での列車Aの速さは時速何kmですか。

その後の捜査で、敬愛駅から紅梅駅の間にはいくつかトンネルがあり、どうやらトンネルの中で盗まれたらしいことがわかった。

(2)トンネルの長さの合計は砂田駅から紅梅駅の距離の20%です。列車Xは、トンネルの外と中ではそれぞれ一定の速さで走っており、トンネルの外での速さは列車Fの敬愛駅から砂田駅までの一定の速さと同じです。また、トンネル内では安全のため、外での速さより時速20km遅くなります。また、到着から発車の間は完全に停車しています。トンネルの長さの合計は何kmですか。ただし列車の長さは考えなくてもよいとします。

(3)怪盗Nは、どうやって列車Aから列車Xへ乗り換えたと考えられますか。なお乗り換えは何回行ってもよく、また乗り換えにかかる時間は考えなくてもよいとします。「列車Aから○○駅で列車○に乗り換え、○○駅で列車○に乗り換え・・・○○駅で列車Xに乗り換えた」のように答えなさい。
引用元:名古屋中学校 2024年度入学試験問題算数問5