名古屋中学 算数 2023年度入学試験問題 問6 面積の思考問題の過去問解答・解説です。
問題
図1のように、一辺の長さが4cmの正方形ABCDがあり、4点E、F、G、Hは辺AB、BC、CD、DAの中点です。
ここで、図2のように正方形ABCDの内部に点Pをとり、EP、FP、GP、HPを引いて正方形ABCDを4つの四角形に分けると、
点Pの位置に関係なく四角形AEPHと四角形CGPFの面積の和は一定
となります。このとき、次の問いに答えなさい。
(1)四角形AEPHと四角形CGPFの面積の和を答えなさい。
(2)点Pの位置に関係なく四角形AEPHと四角形CGPFの面積の和が一定となるのはなぜか説明しなさい。ただし、下の図は用いてもよいです。
引用元:名古屋中学校 2023年度入学試験問題 算数 問6
解答・解説
※解説未掲載
答え：(1)8cm2 (2)
A、B、C、D、E、F、G、Hから点Pに線を結んでできた三角形は、底辺が等しく高さが等しいつまり同じ面積の三角形が4組ずつできる。よって四角形AEPHと四角形CGPFの面積の和は点Pの位置にかかわらず常に四角形ABCDの\(\displaystyle \frac{1}{2}\)となるため。
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