東海中学 算数 2022年度入学試験問題 問8 倍数と約数の過去問解答・解説です。
問題
1から1000までの異なる整数の数字が書かれた1000個のボールがあります。また、箱が6個あり、それぞれ②、③、⑤、⓻、⑪、その他と書かれています。すべてのボールを次の規則にしたがって6個の箱のいずれかに入れます。
(規則)
- まず、ボールの数字が2で割り切れるボールをすべて②の箱に入れます。
- 次に、残ったボールのうち、ボールの数字が3で割り切れるボールをすべて③の箱に入れます。
- その後も、同じように⑤の箱、⓻の箱、⑪の箱の順にボールを入れます。
- 残ったボールをその他の箱に入れます。
例えば、1から20までのボールを規則にしたがって箱に入れると、②の箱には2、4、6、8、10、12、14、16、18、20、③の箱には3、9、15、⑤の箱には5、⓻の箱には7、⑪の箱には11、その他の箱には1、13、17、19のボールが入ります。また、169の約数は1、13、169なので、169のボールはその他の箱に入ります。
(1)⑤の箱に入っているボールは何個ですか。
(2)約数が2個の整数について考えます。例えば、1から100までには次の25個があります。
2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97
その他の箱に入っているボールは207個でした。1から1000までの整数の中で約数が2個の整数は何個ありますか。
引用元:東海中学校 2022年度入学試験問題 算数 問8
解答・解説
※解説未掲載
答え：(1)67個 (2)168個
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